Skip to content

3 правила расчета ковариации

Скачать 3 правила расчета ковариации djvu

Основные правила расчета ковариации. Свойства операций вычисления ковариации и коэффициента корреляции пары случайных переменных. Несколько основных правил расчета ковариации. Доказательство правила 1. Несколько основных правил расчета ковариации.

Поэтому часто для их описания используются еще две очень важные характеристики: ковариация и корреляция. Ковариация. Ковариацией $cov\left(X,\ Y\right)$ случайных величин $X$ и $Y$ называется математическое ожидание произведения случайных величин $X-M\left(X\right)$ и $Y-M\left(Y\right)$, то есть: $$cov\left(X,\ Y\right)=M\left(\left(X-M\left(X\right)\right)\left(Y-M\left(Y\right)\right)\right).$$ Бывает удобно вычислять ковариацию случайных величин $X$ и $Y$ по следующей формуле  Перечислим основные свойства ковариации.

1. Ковариация случайной величины с самой собой есть ее дисперсия. $$cov\left(X,\ X\right)=D\left(X\right).$$ 2. Ковариация симметрична. $$cov\left(X,\ Y\right)=cov\left(Y,\ X\right).$$. Есть несколько важных правил, которые вытекают непосредственно из определения ковариации. Поскольку они будут многократно использоваться в последующих главах, имеет смысл сформулировать их сейчас: Правило 1.

Если у = v + w, то Cov (х, у) = Cov (х, у) + Cov (х, и>). Правило 2. Если у = az, где a — константа, то Cov (х, у) = a Cov (х, z). Правило 3. Если у = а, где а — константа, то Cov (х, у) = 0.

Сначала эти правила будут проиллюстрированы на примерах, и мы проверим их выполнение, после чего будут приведены доказательства. В большей части данной книги важнее понимать, что означают эти прави. Несколько основных правил расчета ковариации. · Правило 1. Если y = v+w, то Cov(x,y) = Cov(x,v)+Cov(x,w). · Правило 2. Если y = az, где a – константа, то Cov(x,y) = aCov(x,z). · Правило 3. Если y = a, где a – константа, то Cov(x,y) = 0. Демонстрация правила 1.  Демонстрация правила 3. Допустим, что каждая семья в выборке имеет по два взрослых человека, и предположим, что по недоразумению мы решили вычислить ковариацию между общим доходом (x) и числом взрослых в семье (a).

Естественно, что a1 =a2 = =a6 =2. Таким образом, aсредн. = 2. Отсюда для каждой семьи (a-aсредн.). Есть несколько важных правил, которые вытекают непосредственно из определения ковариации. Поскольку они будут многократно использоваться в последующих главах, имеет смысл сформулировать их сейчас: Правило 1 Если у = v + w, то Cov (х, у) = Cov (х, у) + Cov (х, w).

Правило 2 Если у = az, где a — константа, то Cov (х, у) = a Cov (х, lt  В большей части данной книги важнее понимать, что означают эти правила и как ими пользоваться, чем уметь доказывать их, но на самом деле доказательства нетрудны.

Демонстрация и доказательство правила 1 Допустим, что у нас есть данные по шести семьям (домохозяйствам), приведенные в табл. общий годовой доход (х); расходы на питание и одежду (у); Семья. Доход семьи М. Правила для теоретической ковариации, такие же, как и для выборочной ковариации. Если х и у независимы, то их теоретическая ковариация =0, т. к. E{(x-mx)(y-my)}=E(x-mx)E(y-my)=0*0. 14)Выборочная дисперсия. Правила расчета дисперсии.  Учитывая это равенство, можно воспользоваться правилами расчета выборочной ковариации, чтобы вывести правила расчета дисперсии.: var(x)=[1\n Sxi]-x2, Т.

к. Cov(x, y)=1/n(Sxiyi)-xy. 15) Теоретическая дисперсия выборочного среднего. Если 2 переменные независимы и => их совокупная cov =0, то теоретическая дисперсия суммы этих переменных будет равна сумме их теоретических дисперсий.

Существует несколько простых и очень полезных правил для расчета дисперсии, являющихся аналогами правил для ковариации. Эти правила в равной степени можно использовать как для выборочной, так и для теоретической дисперсии. Правило дисперсии 1. Если, то.

Правило дисперсии 2. Если, где – константа, то. Правило дисперсии 3. Если, где – константа, то. Правило дисперсии 4. Основные правила расчета ковариации. Есть несколько важных правил, которые вытекают непосредственно из определения ковариации. Правило 1. Если у = а + в, то Cov (x,y) = Cov (x,а) + Cov (x, в) 2. Доказательство правила 1. (x - а + в - = (х -. Таким образом, мы доказали, что Соv (х,у) является суммой ковариаций Cov (x,a) и Cov (x,в). Это правило можно пояснить на следующем примере.  Например, если какая то переменная равна сумме трех переменных - u, v и w, то, пользуясь правилом 1 и разбив у на две части (u и v + w), получим: Cov (x, y) = Cov (x, u + v + w) = Cov (x, u) + Cov (x, v + w) = Cov (x,u) + Cov (x, v) + Cov (x, w).

Свойства операций вычисления ковариации и коэффициента корреляции пары случайных переменных. 1. Операции Cov (·,·) и Сor(·,·) симметричны относительно своих аргументов в том смысле, что. Cov(x,y) = Cov(y,x) и Cor(x,y) = Cor(y,x).

(). 2. Если x и y — назависимые СП, то. Cov(x, y) = 0 и Cor(x, y) = 0. ().  Задача 2. Исследовать свойство () ковариации и коэффициента корреляции. Для этого оценить по данным из Системы национальных счетов США (см. табл. ) ковариацию и коэффициент корреляции между текущим уровнем инвестиций It и текущей реальной стоимостью денег Rt.

Последнюю сначала выразить в процентах, а затем принять безразмерной (в виде десятичной дроби). Решение.

rtf, txt, djvu, djvu